В плоскости треугольника от шара "остается" вписанная в треугольник окружность. Чтобы найти радиус r этой окружности, надо сначала вычислить площадь треугольника.
Полупериметр p = (9 + 13 + 14)/2 = 18; p - 9 = 9; p - 14 = 4; p - 13 = 5;
S^2 = 18*9*5*4 = 18^2*10;
Поскольку S = p*r, то r^2 = 10; (напоминаю, что р - ПОЛУпериметр, то есть ПОЛОВИНА)
Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения шара (это плоскость треугольника), и радиус окружности в сечении связаны теоремой Пифагора, то есть
Проведём высоты СР и ДМ к основанию АВ. ДМ=СР. АМ+ВР=АВ-МР=АВ-СД=27-18=9 см. Пусть АМ=х, тогда ВР=9-х. В тр-ке АДМ ДМ²=АД²-АМ²=9-х². В тр-ке ВСР СР²=ВС²-ВР²=(6√2)²-(9-х)²=72-81+18х-х²=18х-9-х². 9-х²=18х-9-х², 18х=18, х=1. АМ=1 см. ДМ²=9-1=8, ДМ=2√2 см. К основаниям трапеции через точку К проведём перпендикуляр НТ. НТ=ДМ. По свойству трапеции треугольники АКВ и СКД подобны, значит АВ/СД=ТК/НК. Пусть ТК=у, тогда НК=2√2-у. 27/18=у/(2√2-у), 54√2-27у=18у, 45у=54√2, у=1.2√2. ТК=1.2√2 см. S(АВД)=АВ·ДМ/2=27·2√2/2=27√2 см². S(АКВ)=АВ·ТК/2=27·1.2√2/2=16.2√2 см². S(АКД)=S(АВД)-S(АКВ)=27√2-16.2√2=10.8√2 см² - это ответ.
В плоскости треугольника от шара "остается" вписанная в треугольник окружность. Чтобы найти радиус r этой окружности, надо сначала вычислить площадь треугольника.
Полупериметр p = (9 + 13 + 14)/2 = 18; p - 9 = 9; p - 14 = 4; p - 13 = 5;
S^2 = 18*9*5*4 = 18^2*10;
Поскольку S = p*r, то r^2 = 10; (напоминаю, что р - ПОЛУпериметр, то есть ПОЛОВИНА)
Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения шара (это плоскость треугольника), и радиус окружности в сечении связаны теоремой Пифагора, то есть
R^2 = r^2 + 6^2;
R^2 = 46;
R = корень(46)
Однако вы там числа правильные дали?