Question

Дано: ABCD параллелограмм;
BE биссектриса угла ABC;
AE = 8 см;
ED = 2 см.
Найти: периметр параллело-
грамма.​

Answer 1

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины всех его сторон. В данной задаче нам известны длины нескольких сторон и мы должны найти оставшиеся.

Для начала, давайте посмотрим на параллелограмм ABCD и биссектрису угла ABC. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны CD как точку F.

Так как BE является биссектрисой угла ABC, то угол ABE равен углу CBE. Это означает, что треугольник ABE равнобедренный.

Так как AE = 8 см и треугольник ABE равнобедренный, то EB также равен 8 см.

Теперь давайте обратимся к треугольнику BDE. Мы знаем, что DE = 2 см.

Так как EB = 8 см и DE = 2 см, то BD (диагональ параллелограмма) равна сумме EB и DE, то есть BD = EB + DE = 8 см + 2 см = 10 см.

Теперь мы можем найти длину стороны AD, так как AD и BC являются параллельными и равными сторонами параллелограмма.

AD = BC = BD = 10 см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы должны сложить длины всех его сторон.

Периметр = AB + BC + CD + AD = (AE + EB) + (BD + DC) + (AD) = (8 см + 8 см) + (10 см + CD) + (10 см).

Так как параллелограмм ABCD является параллелограммом, CD также равна 10 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен (8 см + 8 см) + (10 см + 10 см) + (10 см) = 16 см + 20 см + 10 см = 46 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 46 см.