Дано прямокутник KPMS, за умовою КР дорівнює АР = 10, кут РАМ становить 30°, отже щоб знайти периметр потрібно дві сторони прямокутника, знайдемо сторону РМ, ∆АРМ - прямокутний (кут М 90°) за т. Синусів РМ/sin30° = AP/sin90°
Дан треугольник АВС, СL - биссектриса. Точка К лежит на CL. Сделаем рисунок. На стороне ВС отложим длину СМ=АС. Соединим К и М. Треугольники АСК и МСК равны по двум сторонам и углу между ними. КМ=АК По условию задачи ВС=АС+АК Тогда КМ= ВМ, и треугольник ВМК - равнобедренный. Угол КМС равен углу САК из доказанного выше равенства треугольников. Угол КМС - внешний угол при вершине М треугольника ВМК и равен сумме несмежных с ним внутренних углов. Так как углы КВМ и МКВ равны, ∠ КМС=2∠СВК, а значит, что и ∠САК равен 2∠СВК, что и требовалось доказать.
На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне. Оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°. Биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х. Площадь 12,5 = (1/2)*х*х х² = 25 х = 5. Биссектриса будет равна 5√2. По теореме синусов определяем отрезок большей стороны: в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) = 13.660254 см. Тогда большая сторона равна 5 + 13.660254 = 18.660254 см. Площадь прямоугольника равна 5* 18.660254 = 93.30127 см².
Дано прямокутник KPMS, за умовою КР дорівнює АР = 10, кут РАМ становить 30°, отже щоб знайти периметр потрібно дві сторони прямокутника, знайдемо сторону РМ, ∆АРМ - прямокутний (кут М 90°) за т. Синусів РМ/sin30° = AP/sin90°
PM =sin30°*AP/sin90° = 1/2 * 10 = 5
Периметр знайдемо за формулою 2(КР+РМ)=2*15=30