Question

5. Даны векторы m(6; -8), n(2; -1), a= (x; 4). Найдите: а) косинус угла между векторами ті иі;
b) число х, если векторы m и a коллинеарны;
с) число х, если векторы n и a перпендикулярны.​

Answer 1

$\overline{m}=(6,8)\ \ ,\ \ \overline{n}=(2,-1)\ \ ,\ \ \overline{a}=(x,4)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{6\cdot 2-8\cdot (-1)}{\sqrt{36+64}\cdot \sqrt{4+1}}=\dfrac{20}{10\cdot \sqrt5}=\dfrac{2}{\sqrt5}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{6}{x}=\dfrac{-8}{4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{6\cdot 4}{-8}\ \ ,\ \ x=-3$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{a}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{a}=2\cdot x-1\cdot 4=0\ \ ,\ \ 2x=4\ \ ,\ \ x=2$