Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD
равны соответственно 39 см и 27 см
Решение
Рассмотрим оба треугольника.
Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см
Если трубуется, есть и второй вариант решения:
Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон
Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см
а так ВС=ВD+DС, то
Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см
Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см
Так как АD=DС, то можем записать
Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см
Составим систему:
|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.
|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27
АС=12 cм
Доказательство утверждения проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.