Question

Треугольник MNK задан координатами своих вершин M( -6; 1), N(2; 4), К(2; -2) а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный
б) Найдите косинус угла М​

Answer 1

а) Чтобы доказать, что треугольник MNK является равнобедренным, необходимо показать, что две его стороны равны друг другу.

1. С началом координат в точке O построим оси координат OX и OY.
2. Найдем длину каждой стороны MNK, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина стороны MN: MN = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-6))² + (4 - 1)²] = √[8² + 3²] = √(64 + 9) = √73

Длина стороны MK: MK = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-6))² + (-2 - 1)²] = √[8² + (-3)²] = √(64 + 9) = √73

3. Сравним длины сторон MN и MK.

MN = MK = √73, значит стороны MN и MK равны друг другу.

Таким образом, треугольник MNK является равнобедренным.

б) Чтобы найти косинус угла М, необходимо использовать формулу косинуса.

1. Найдем длины сторон MN и MK, как уже было сделано выше: MN = MK = √73

2. Найдем длину стороны NK, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина стороны NK: NK = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-6))² + (-2 - 4)²] = √[8² + (-6)²] = √(64 + 36) = √100 = 10

3. Применим формулу косинуса: cos(М) = (NK² - MN² - MK²) / (-2 * MN * MK)

cos(М) = (10² - √73² - √73²) / (-2 * √73 * √73)

cos(М) = (100 - 73 - 73) / (-2 * 73)

cos(М) = (100 - 146) / (-146)

cos(М) = -46 / -146

cos(М) = 23 / 73

Таким образом, косинус угла М равен 23/73.