Question

В прямоугольнике ABCD дано: вектор AB=вектор a, вектор AD= вектор b, точка E лежит на BC, BE : EC = 2:3
Найдите разложение вектора DE по векторам a и b

Answer 1

Для нахождения разложения вектора DE по векторам a и b, нам понадобятся некоторые свойства векторов и прямоугольников.

1. Свойство 1. Для произвольного вектора v и векторов a и b справедливо:
v = v1 + v2, где v1 - проекция вектора v на вектор a, v2 - проекция вектора v на вектор b.

2. Свойство 2. В прямоугольнике ABCD могут быть записаны следующие равенства:
AB = BC = CD = DA.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Разложение вектора DE по векторам a и b имеет вид:
DE = DE1 + DE2, где DE1 - проекция вектора DE на вектор a, DE2 - проекция вектора DE на вектор b.

2. Используя свойство 1, применим его к вектору DE:
DE = DE1 + DE2 = (DE*AB/|AB|^2) * AB + (DE*AD/|AD|^2) * AD.

3. Запишем векторы AB и AD через векторы a и b, используя свойство 2:
AB = a,
AD = b.

Теперь разберемся с проекциями вектора DE на векторы a и b.

4. Найдем проекцию вектора DE на вектор a:
DE1 = (DE*a/|a|^2) * a.

Заметим, что (DE*a/|a|^2) - это коэффициент, на который нужно умножить вектор a, чтобы получить проекцию вектора DE на вектор a.

5. Найдем проекцию вектора DE на вектор b:
DE2 = (DE*b/|b|^2) * b.

Аналогично, (DE*b/|b|^2) - это коэффициент, на который нужно умножить вектор b, чтобы получить проекцию вектора DE на вектор b.

Теперь объединим все выражения и получим разложение вектора DE по векторам a и b.

6. Выражение для DE1: DE1 = (DE*a/|a|^2) * a.

7. Выражение для DE2: DE2 = (DE*b/|b|^2) * b.

Таким образом, разложение вектора DE по векторам a и b имеет вид:
DE = DE1 + DE2 = (DE*a/|a|^2) * a + (DE*b/|b|^2) * b.

В данном случае a и b заданы, поэтому осталось найти значения векторов AB, AD и DE, а также вычислить длины векторов a и b.

Для полного ответа нам нужно знать численные значения векторов AB, AD и координат точки E и точки D.