Дано:
квадрат ABCD,
АС и ВD — диагонали,
угол ABO = 30 градусов,
диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
Найти угол ВОС — ?
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда
угол ОВС = угол В - угол АВО;
угол ОВС = 90 - 30;
угол ОВС = 60 градусов.
Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:
угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.
Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:
угол ВОС = 180 - 60 - 60;
угол ВОС = 60 градусов.
ответ: 60 градусов.
Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.
Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.
Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.
б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:
3(2Z1) = 2Z2,
или
3Z1 =Z2.
Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.
Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°
в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.
Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.
ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.