№1. Докозательство представленно методом "отпротивного".
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то 180° = 91° + 91° + угол 3. Выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°. Чего быть не может, значит наше утверждение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.
№2.
Сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.
Предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. Если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. Выразив величину угла "3" получим:
угол 3 = 180° - (90° + 90°) = 0°. А как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. Следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).
2 корня 4 степени из 3.
Чтобы не путаться с корнями, пусть корень 4-й степени из 3 равен "а".
Тупой угол в прямоугольной трапеции может быть только один.
Следовательно, ВС=CD=2a и <BCD=120°.
Опустим высоту СН. Тогда <HCD= 120°-90°=30°.
В прямоугольном треугольнике НСD катет HD лежит против угла 30° и значит равен "а". Тогда катет СН (высота трапеции) равен а√3.
AD=BC+HD или AD=2a+a=3a.
Площадь трапеции равна
S=(AD+BC)*CH/2 = (2а+3a)*a√3/2 =a²*5√3/2.
Вспомним, что а= 3^(1/4). Тогда а²=3^(1/2) = √3.
S=√3*5√3/2 = 7,5 ед².