64см², 8см
Объяснение:
І вариант (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)
1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;
2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой
3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть катет равен х, тогда:
(8√2)²=х²+х²
64*2=2х²
128=2х²
х²=128:2
х²=64
х=√64, х>0
х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата
S=8*8=64см² - площадь квадрата
ІІ Вариант: есть формула
Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²
Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)
Объяснение:В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм АВCD.
Боковые ребра АА₁, ВВ₁, СС₁, DD₁ перпендикулярны плоскости АВСD.
Плоскость А₁СВ пересекает грань АА₁В₁В по прямой А₁В,
Так как грани АА₁В₁В и СС₁D₁D параллельны, то плоскость А₁СВ пересекает грань СС₁D₁D по прямой СD₁, параллельной А₁B.
Найдем линейный угол двугранного угла между плоскостью А₁ВСD₁ и плоскостью АВСD: проведем .
Треугольник А₁АК- прямоугольный.
так как прямая АА₁ перпендикулярна плоскости АВСD, значит АА₁ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой АК.
Значит, А₁К-наклонная, АК-проекция наклонной на плоскость АВСD.
По теореме о трех перпендикулярах
Угол А₁KА - линейный угол двугранного угла.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК: АВ=CD=2√3.
Угол АВК равен углу АDС. , тогда
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=√3. По теореме Пифагора АК=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3
Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁АК: ,
АК=3.
Катет АК равен половине гипотенузы А₁К, значит гипотенуза А₁К=6.
По теореме Пифагора А₁А=√А₁К²-АК²=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
ответ. Высота параллелепипеда равна 3√3.
1 см, 2 см, 3 см.
Объяснение:
Пусть а, b и с - это длины рёбер.
Тогда:
а*b = 2 - уравнение 1;
b*c = 3 - уравнение 2;
а*с = 6 - уравнение 3.
Из второго уравнения следует, что:
b = 3/c.
Из третьего уравнения:
а = 6/с.
Подставляем полученные выражения а и b в первое уравнение:
6/с * 3/c = 2
18/с² = 2
2с² =18
с² = 9
с = 3.
Тогда из третьего уравнения следует, что
а = 6 : 3 = 2.
Из второго уравнения следует, что
b = 3 ^ 3 = 1.
Проверка:
а*b = 2*1=2 - соответствует условию задачи;
b*c = 1*3=3 - соответствует условию задачи;
а*с = 2*3=6 - соответствует условию задачи.
ответ: 1 см, 2 см, 3 см.