1) С1С = 6 см, а как сумма С1М и МС, выраженная в частях:
1 + 2 = 3 части; следовательно 1 часть = 6 : 3 = 2 см.
Откуда С1М = 1 * 2 = 2 см, а МС = 2*2 = 4 см.
2) Согласно условию, D1К = КD. Следовательно, D1К = КD = 6:2 = 3 см.
3) Через точку К проведём линию, параллельную ребру DC, и точку её пересечения с ребром С1С обозначим М1. Противоположные стороны образовавшегося прямоугольника равны между собой:
М1С = KD = 3 см (по построению)
KМ1 = DC = 6 см (по построению)
4) Треугольник МКМ1 подобен треугольнику МNC согласно признаку равенства трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника. А это значит, что можно составить следующую пропорцию:
ММ1 : КМ1 = МС : NC.
ММ1 = МС - М1С = 4 - 3 = 1 см
KМ1 = DC = 6 см,
МС = 4 см.
1 : 6 = 4 : NC,
откуда NC = 6 * 4 : 1 = 24 см
5) В прямоугольном треугольнике ВСN отрезок NВ является гипотенузой, а ВС = 6 см и NC = 24 см - катетами.
Следовательно, по теореме Пифагора:
NВ = √ (6^2 + 24^2) = √ (36 + 576) = √612 = 6√17, или с учетом округления, NВ ≈ 24,74 см
1) Любые две плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. НЕ ВЕРНО У пары параллельных плоскостей нет общих точек, и соответственно, общей прямой.
2) Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости. ВЕРНО
3) Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости. ВЕРНО Через эту точку можно провести плоскость, параллельную данной, и в ней пучок прямых, каждая из которых будет параллельна данной плоскости.
4) Если в пространстве две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. НЕ ВЕРНО Эти две прямые могут быть скрещивающимися.
Из 10 класса: Рассмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой. Через прямую а и точку М прохолит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой b. Прямая, проходящая черещ точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой М и прямой а, т. е. должна лежать в плоскости b. Но в плоскости b через точку М проходит прямая, параллельная прямой а, и притом только одна.(пусть это будет прямая с) Итак, с - единственная прямая, проходящая через точку М параллельно прямой а.
NВ = 6√17, или NВ ≈ 24,74 см
Объяснение:
Задача № 4.
1) С1С = 6 см, а как сумма С1М и МС, выраженная в частях:
1 + 2 = 3 части; следовательно 1 часть = 6 : 3 = 2 см.
Откуда С1М = 1 * 2 = 2 см, а МС = 2*2 = 4 см.
2) Согласно условию, D1К = КD. Следовательно, D1К = КD = 6:2 = 3 см.
3) Через точку К проведём линию, параллельную ребру DC, и точку её пересечения с ребром С1С обозначим М1. Противоположные стороны образовавшегося прямоугольника равны между собой:
М1С = KD = 3 см (по построению)
KМ1 = DC = 6 см (по построению)
4) Треугольник МКМ1 подобен треугольнику МNC согласно признаку равенства трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника. А это значит, что можно составить следующую пропорцию:
ММ1 : КМ1 = МС : NC.
ММ1 = МС - М1С = 4 - 3 = 1 см
KМ1 = DC = 6 см,
МС = 4 см.
1 : 6 = 4 : NC,
откуда NC = 6 * 4 : 1 = 24 см
5) В прямоугольном треугольнике ВСN отрезок NВ является гипотенузой, а ВС = 6 см и NC = 24 см - катетами.
Следовательно, по теореме Пифагора:
NВ = √ (6^2 + 24^2) = √ (36 + 576) = √612 = 6√17, или с учетом округления, NВ ≈ 24,74 см
ответ: NВ = 6√17, или NВ ≈ 24,74 см