Для решения применим теорему Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Чтобы без линейки с делениями разделить отрезок, длина которого не известна, нужно от одного из концов этого отрезка провести под углом к нему вс луч и на этом луче на равном расстоянии отметить нужное количество точек.
а) На вс луче отложим через равные промежутки 2+5 =7 точек. Затем через последнюю точку и конец заданного отрезка проведём прямую и через все точки ещё 6 прямых, параллельных ей. При этом заданный отрезок будет разделен на 7 равных частей. Отсчитаем 2 из получившихся отрезков. Остальная часть равна 5 отмеренным отрезкам, а исходный разделен в отношении 2:5
Можно на заданном отрезке откладывать не 7 отрезков, а провести всего 2 прямые - через седьмую и параллельно ей через вторую точку. Заданный отрезок будет разделён в нужном отношении.
б) и в) делим точно так же.
a) Центр вписанной окружности треугольника - точка пересечения биссектрис.
AOP =BAO+ABO =A/2 +B/2 (внешний угол AOB)
CAP =CBP =B/2 (вписанные)
OAP =CAO +CAP =A/2 +B/2 =AOP
△APO - равнобедренный, PA=PO
Аналогично PC=PO
б) Центр T описанной окружности △APC лежит на серединном перпендикуляре к AC.
ATP =2ABP =B =60
△ATP - равнобедренный (TA=TP) с углом 60 - равносторонний.
AH - высота и медиана, PH =TP/2 =14/2 =7