Объяснение: задание 1.
Проведём к точкам касания радиусы. Они образуют с ними прямой угол 90°. Теперь соединим точки С и О, получился отрезок СО, который делит АСВО на два равных прямоугольных треугольника АОС и ВОС. Этот отрезок также делит угол С пополам, поэтому угол АСО=углуВСО=50÷2=25°
Теперь, зная 2 угла в ∆АОС найдём угол АОС, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:
угол АОС=углу ВОС=90-25=65°
ответ: угол АОС=65°
ЗАДАНИЕ 2
Рассмотрим ∆АЕС и ВЕД. У них угол АЕС=углу ВЕД=110°, как перекрёстные углы. Угол С=углу СВД=30°,как внутренние разносторонние.
Решение: S=(a+b)делим на 2 и всё это умножаем на h-высоту.
из точки В к основанию АД проводим высоту, обозначим её точкой К, высота будет перпендикулярна СД. Образуется треугольник АВК, в котором угол при к равен 90 градусов. значит, в треугольнике АВК: АВ=8см, АК=5см ( т.к. большее основание равно 16см, меньше равно 6, следовательно 16-6=10-сумма длин двух катетов при большем основании, 10:2=5-длина одного катета в треугольнике при большем основании). Чтобы найти площадь трапеции, нам надо знать длину высоты ВК(или h) (по-другому это будет неизвестный катет в прямоугольном треугольнике)., а чтобы узнать длину высоты,используем теорему Пифагора c^2=a^2+b^2. из этой теоремы находим неизвестный катет---> a^2=c^2-b^2. подставляем теперь числа к этой формуле:
а^2=8^2 - 5^2
a^2=64-25
a^2=39
a=квадратный корень из 39-это высота h
теперь найдём площадь трапеции: S=(6+16)/2 и умножаем на квадратный корень из 39 = 11 умноженное на корень из 39
ответ:S=11 умноженное на корень из 39