Пусть в треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, при этом угол AOC прямой. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, тогда сумма углов OCA и OAC треугольника AOC равна 90 градусам. Пусть OCA=a, OAC=b, a+b=90. По свойству биссектрисы, угол OCA равен половине угла ACB, тогда ACB=2a. Аналогично, угол OAC равен половине угла BAC, тогда BAC=2b. Следовательно, ACB+BAC=2a+2b=180, то есть, сумма двух углов треугольника ABC равна 180 градусам. Этого быть не может, то есть, мы получили противоречие. Значит, биссектрисы двух углов пересекаться под прямым углом не могут.
Обозначим 1 сторону за Х и все стороны будем выражать через Х 1. Х 2. Х-8 3. Х+8 4 3*{Х-8)
Составляем уравнение:
Мы нашли длину первой стороны, а теперь исходя из условия задачи определяем длину других сторон:
1. Х = 15 см 2. Х-8 = 15-8 =7 см 3. Х+8 = 15+8 = 23 см. 4 3*{Х-8) = 3*(15-8) = 21 см.
номер 2:
Обращаю внимание, что периметр у нас указан в сантиметрах, а соотношение сторон указывается в миллиметрах. Для удобства периметр переводим в миллиметры 8 см = 80 мм. После вычислений можно вернуться к миллиметрам.
1. Х 2. Х-3 3. Х-4 4. Х-5
Составляем уравнение, упрощаем и решаем:
1. Х = 23 мм = 2,3 см 2. Х-3 = 23-3 = 20 мм = 2 см. 3. Х-4 = 23-4 = 19 мм = 1,9 см 4. Х-5 = 23-5 = 18 мм = 1,8 см.
