Question

в трапеции абсд с основаниями вс и ад известно, что вс=2 корень из 2, ад = 8 корень из 2, сд = 3 корень из 2. найдите большую диагональ трапеции, если длина диагонали трапеции выражается иррациональным числом, то в ответе запишите ее длину умноженную на корень из 2

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство трапеции: сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины большей диагонали.

Пусть длина большей диагонали обозначена как х. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

(ВС)^2 + (АД)^2 = х^2

Заменим известные значения:

(2√2)^2 + (8√2)^2 = х^2

4 * 2 + 64 * 2 = х^2

8 + 128 = х^2

136 = х^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

√136 = √(х^2)

Как мы знаем, корень из произведения чисел равен произведению корней этих чисел:

√(4 * 34) = х

√4 * √34 = х

2√34 = х

Таким образом, большая диагональ трапеции равна 2√34, и ответом на задачу будет 2√34 * √2 = 2√(34 * 2).