Question

Кто сможет решить то по подробней составьте уравнение окружности проходящей чеерез начало координат и точки (6; 0) и (0; 8)

Answer 1

уравнение окружности x^2 + ax + y^2 + by = c. 

Если проходит через начало координат, то

0 + 0 + 0 + 0 = c и c=0.

Т.к. окружность проходит через (6,0), то

36 + 6a + 0 + 0 = 0, a=-6.

Т.к. окружность проходит через (0,8), то

0 + 0 + 64 + 8b = 0

b=-8.

Получаем уравнение окружности x^2 - 6x + y^2 - 8y = 0

Answer 2

Уравнение окружности имеет вид $(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=R^2$

так данная окружность проходит через точки (0;0), (6;0), (0;8),то

$(0-x_o)^2+(0-y_0)^2=R^2;\\\\(6-x_o)^2+(0-y_o)^2=R^2;\\\\(0-x_o)^2+(8-y_o)=R^2;$

откуда

$x^2_o=(6-x_0)^2;$

$x_0=6-x_0;x_{0(1)}=3;\\\\x_0=x_o-6;0=-6$

$x_o=3;$

$y^2_o=(8-y_0)^2;$

$y_0=8-y_0;y_{0(1)}=4;\\\\y_0=y_o-8;0=-8$

$y_o=3;$

$R^2=x^2_o+y^2_o=3^2+4^2=9+16=25;$

уравнение окружности имеет вид

$(x-3)^2+(y-4)^2=5;$