Дан прямоугольный параллелепипед 1111. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок 1 и точку , если ,, – измерения параллелепипеда, причем =4,=2,=8 нужно очень
Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 6*6=36.
В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC, угол C=90°, угол А=30°, BC=10. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами. Высота пирамиды равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Если боковые реба пирамиды наклонены к плоскости основания под равными углами, то вокруг основания можно описать окружность, и основание высоты пирамиды находится в центре этой окружности. Центр О описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит в середине его гипотенузы. Катет ВС=10, противолежит углу 30°, след. гипотенуза АВ=2*10=20 Площадь боковой поверхности пирамиды - сумма площадей его граней, площадь каждой из них найдем по формуле S=ah. Для грани, основанием которой является гипотенуза, высота равна 5. S Δ ADB=DO*AB:2=5*20:2=50 Для треугольника CDB высота DK²=DO²+OK² ОК=АС:2 АС=АВ*sin (60)=10√3 ОК=5√3 DK=√(25+ 75)=10 S ΔCDB=10*10:2=50 Для АDC высота DM²=DO²+OM²=√50=5√2 S ADC=AC*DM:2=25√6 Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок DАВС=S ADB+SCDB+S ADC=100+25√6
Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 6*6=36.