Впрямоугольной трапеции авск большая боковая сторона равна 3 корня квадратных из 2 см, угол к равен 45 градусов , а высота сн делит основание ак пополам. найдите площадь трапеции.
Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3. Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС: угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота: угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30 тогда угол НАС равен 180-90-30=60 АН=2 найдем сторону НС: по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3= 2 корня из 3 окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции: АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4 готово, осталось посчитать: S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате
Значит, треугольник равнобедренный.
Пусть СН = НК = х. По теореме Пифагора
x² + x² = (3√2)²
2x² = 18
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
СН = АН = НК = 3 см
АК = 6 см
СН = АВ как расстояния между параллельными прямыми,
СН ║ АВ как перпендикуляры к одной прямой,
значит АВСН - прямоугольник.
ВС = АН = 3 см
Sabck = (AK + BC)/2 · CH
Sabck = (6 + 3)/2 · 3 = 4,5 · 3 = 13,5 см²