В равнобедренном треуголь- нике боковая сторона равна 55 см, а высота, проведенная к основанию, — 44 см. Найдите Длину отрезков, на которые делит боковую сторону биссек- триса угла при основании.
Дано АВСЕ - трапеция АВ=СЕ АС_I_CЕ угол АСЕ=90 угол САЕ = 30 угол Е=60 треугольникАСЕ - прямоугольный ВС // АЕ ВН и СК - высоты трапеции АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников Радиус описанной окружности =R т.О центр окружности угол А= углу Е (как углы при основании равнобедренной трапеции) Найти S abce=? Решение Окружность проходит через вершины А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны АВ=СЕ=ВС =R АН=(2R-R)/2=R/2 ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2 S = АЕ+ВС/2*ВН S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4 ответ 3 корень3 R^2 /4
Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Чтобы доказать это, построим два прямоугольных треугольника АВС и А’В’С’, у которых углы С и С’ — прямые, катеты АС и A’C’ равны, гипотенузы АВ и А’В’ также равны
Проведём прямую MN и отметим на ней точку С, из этой точки проведём перпендикуляр СК к прямой MN. Затем прямой угол треугольника ABC наложим на прямой угол КСМ так, чтобы вершины их совместились и катет АС пошёл по лучу СК, тогда катет ВС пойдёт по лучу СМ. Прямой угол треугольника А’В’С’ наложим на прямой угол KCN так, чтобы вершины их совместились и катет А’С’ пошёл по лучу СК, тогда катет С’В’ пойдёт по лучу CN. Вершины А и А’ совпадут вследствие равенства катетов АС и А’С’.
Треугольники АВС и А’В’С’ составят вместе равнобедренный треугольник ВАВ’, в котором АС окажется высотой и биссектрисой, а значит и осью симметрии треугольника ВАВ’. Из этого следует, что Δ ΔАВС = ΔА’В’С’.
Назовём треугольник АВС(АВ=ВС), а точку пересечения бессектрисы с боковой стороной - О.
АВ:АС=ВО:ОС
АВ=ВС=ВО+ОС=55 см
5:6=55:АС
АС=(55*6)/5=66 см
Р=66+55+55=176 см