Если имеется в виду:"В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке M, а в треугольнике AMB проведена средняя линяя PQ, параллельная AB. Докажите что A1B1PQ - параллелограмм", то решение такое: A1B1 - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB, так как AB1=B1C и BA1=A1C (поскольку AA1 и BB1 - медианы). Значит А1В1=0,5*АВ. PQ - средняя линия треугольника АВМ, параллельная стороне АВ (дано), значит PQ=0,5*АВ. Если А1В1 параллельна АВ и PQ параллельна АВ, то А1В1 параллельна PQ. Тогда четырехугольник А1В1PQ - параллелограмм по признаку: "Противоположные стороны равны и параллельны": A1B1=PQ; A1B1||PQ". Что и требовалось доказать.
Точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части:
1) е
2) г = с-е = 16-е
Имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде.
По теореме Пифагора:
{а*а = г*г + д*д
{б*б = е*е + д*д
Но г = с-е, поэтому:
{13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д
{14*14 = е*е + д*д
{169 = (с-е)*(с-е) + д*д
{196 = е*е + д*д
{169 = (16-е)*(16-е) + д*д
{196 = е*е + д*д
Решим эту систему уравнений.
Выразим д через е:
д*д = 196 - е*е;
169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е = 452 - 32e;
32e = 283
e = 8,84375
Подставим значение е во второе уравнение:
б*б = е*е + д*д;
196 = 78,2119140625 + д*д;
д*д = 117,7880859375;
д = 10,853021972589017107338307102769;
г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625.
ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.