В задании на рисунке две прямых с.
Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.
Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).
Не забываем: )
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:
∠РКВ=∠AKL=112°,
∠KLD=∠CLM=112°,
∠EML=∠RMF=68°.
2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.
3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.
Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.
∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.
Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.
∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)
4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.
ответ: прямые а, b и с параллельны.
30=2*3*5 - произвеление взаимно простых чисел. Значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5
1) деление на 2
6п⁵+40п³ естественно, четное, т.е. делится на 2
15п⁴-п=п(15п³-1) если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.
2) деление на 3
6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3
40п³-п=39п³+п³-п первое слагаемое делится на 3, провероим остальное . п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1) имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз ОБЯЗАТЕЛЬНО кратно 3.
3) 15п⁴+40п² естественно делится на 5
проверим 6п⁵-п
6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п
5п⁵ делится на 5, проверим п⁵-п
п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=
=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1) второе слагаемое делится на 5, проверим первое
п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2) имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5
Все.