Параллельные прямые не пересекаются ни в какой геометрии. Просто, например, в евклидовой геометрии, через точку можно провести одну прямую, параллельную данной, в геометрии Лобачевского-Бояи - пучок прямых, параллельных данной, а в геометрии Римана параллельных прямых вообще нет, все прямые пересекаются. Про геометрии с непостоянной кривизной пространства, вроде сферической, распространятся не буду из экономии места. Главное- параллельные прямые не пересекаются, но не во всех геометриях вообще существуют параллельные прямые.
Дан прямоугольный треугольник с катетами "а" и "в". Радиус "R" его описанной окружности равен 6,5, а радиус "r" вписанной окружности равен 2.
Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13. Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны а - 2 и в - 2. По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков: а - 2 + в - 2 = 13 или а + в = 17. По Пифагору 13² = а² + в². Возведём в квадрат равенство а + в = 17: а² + 2ав + в² = 289. Заменим а² + в² = 169. 2ав = 289 - 169 = 120, ав = 120/2 = 60. Из выражения а + в = 17 выразим в = 17 - а и подставим в ав = 60. Подучим: а(17 - а) = 60 или 17а - а² = 60. Получили квадратное уравнение а² - 17а + 60 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;a_2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5. Полученные результаты и есть размеры катетов.
