Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник АВС, биссектриса АL и высота АЕ, угол ЕАL = 48 градусов.
Найти: угол а, угол В, угол С
1) Треугольник ЕАL - прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. Угол ЕLА = 90 градусов - угол ЕАL = 90 - 48 = 42 градуса.
2) Сумма смежных углов равна 180 градусов, угол АLС = 180 градусов - угол ЕLА = 180 - 42 = 138 градусов.
3) Биссектриса делит угол пополам, значит угол ВАL=углу LАС.
4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол А = углу С.
Таким образом, угол С = 2 * угол LАС
5) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
угол АLС + угол С + угол LАС = 180 градусов
138 +2*угол LAC + угол LAC = 180
3*угол LAC = 42
угол LAC = 14 градусов.
угол С = 2 * угол LАС = 2*14 = 28 градусов.
угол А = углу С = 28 градусов.
6) угол А+угол В+ угол С = 180 градусов (см. пункт 5)
угол В = 180 - 28 - 28 = 124 градуса.
ответ: Угол А = 28 градусов, угол В = 124 градуса, угол С = 28 градусов.
S(ABM) = (1/2)*AB*h(AB)
h(AB) ---высота параллелограмма к стороне АВ
S(ABCD) = AB*h(AB)
S(ABM) = половине площади параллелограмма
тогда и S(ADM) + S(BMC) = половине площади параллелограмма
S(ADM) = (1/2)*DM*h(AB)
S(BMC) = (1/2)*MC*h(AB)
площади треугольников с равными высотами относятся как основания)))
DM = (1/7)*DC
DC = 7*DM
MC = (6/7)*DC
DM : MC = 1:6
S(ADM) : S(BMC) = 1:6
S(BMC) = 6*S(ADM)
(1/2)*S(ABCD) = S(ADM) + S(BMC) = S(ADM) + 6*S(ADM) = 7*S(ADM)
S(ABCD) = 14*S(ADM) = 14*6 = 84 (см²)