для начала вычислим кол-во углов: 180*(n-2)=2700 (это формула нахождения суммы величин углов выпуклого многоугольника); получаем 2700/180+2=17 углов, теперь находим количество диагоналей по формуле d=n(n-3)/2 d=17(17-3)/2 d=119 но это всего общее количество диагоналей, а тебе как я поняла, нужно количество проведенное из одной вершины, тогда просто 17-3=14 ответ:14 диагоналей
Для решения применим теорему Фалеса: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Чтобы без линейки с делениями разделить отрезок, длина которого не известна, нужно от одного из концов этого отрезка провести под углом к нему вс луч и на этом луче на равном расстоянии отметить нужное количество точек.
а) На вс луче отложим через равные промежутки 2+5 =7 точек. Затем через последнюю точку и конец заданного отрезка проведём прямую и через все точки ещё 6 прямых, параллельных ей. При этом заданный отрезок будет разделен на 7 равных частей. Отсчитаем 2 из получившихся отрезков. Остальная часть равна 5 отмеренным отрезкам, а исходный разделен в отношении 2:5
Можно на заданном отрезке откладывать не 7 отрезков, а провести всего 2 прямые - через седьмую и параллельно ей через вторую точку. Заданный отрезок будет разделён в нужном отношении.
б) и в) делим точно так же.
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n - количество вершин (сторон).
180n=2700 + 360
n=3060:180=17
Это многоугольник с 17 углами.
Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле
d=(n² - 3n):2
Объясню, откуда она взялась.
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом,
из одной вершины можно провести n − 3 диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2.
d=(n² - 3n):2
По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д.
У 17-угольника
d=(n² - 3n):2 =119 диагоналей.