Начертите два неколлинеарных вектора m ⃗ и n ⃗. Постройте векторы а) 1/3 m ⃗ + 2n ⃗; б) 3n ⃗ - m ⃗. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О – точка пересечения диагоналей . Выразите векторы (ВО) ⃗, (ВР) ⃗, (РА) ⃗ через векторы x ⃗ = (ВА) ⃗ и y ⃗ = (ВС) ⃗.
В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан. (МN) ⃗ = x ⃗, (МК) ⃗ =( y) ⃗, (МО) ⃗ = k • (x ⃗ + y ⃗). Найдите число k
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25
BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет
по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5
2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)