Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. Напишите два числа без пробелов через запятую в порядке возрастания.
Пусть в треугольнике ABC проведена средняя линия MN (см. рисунок). AH1, BH2, CH3 - перпендикуляры, опущенные из вершин на прямую, содержащую MN, они равны расстояниям от вершин треугольника до этой прямой. Докажем, что они равны.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMH1, BMH2. В них острые углы AMH1 и BMH2 равны, также равны гипотенузы AM и BM, тогда эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, катеты, лежащие против равных углов в этих треугольниках, равны, то есть, AH1=BH2.
Аналогично, в прямоугольных треугольниках BNH2 и CNH3 BN=CN, а острые углы BNH2 и CNH3 равны как вертикальные. Тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, BH2=CH3.
Таким образом, AH1=BH2=CH3, то есть, расстояния от вершин треугольника до прямой, содержащей MN, равны.
1) Пусть угол А = 55°, значит угол В = 180° - 55° = 125°, угол А = угол С (свойство) = 55°, угол В = угол D = 125° ответ: 55, 55, 125, 125
2) Пусть угол А = x, то угол B = x-50 x + x - 50 = 180° 2x = 230 x = 115 - угол А Угол В = 115 - 50 = 65 По свойству параллельные углы равны Угол А = 115 Угол В = 65 Угол С = 115 Угол D = 65
3) x + x + x + 2 + x + 2 = 64 4x = 60 x = 15 - одна сторона 15 + 2 = 17 ответ: 15 и 17
4) В параллелограмме параллельные стороны равны, значит AD = DC = 8 см Диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит AO = OC = 7 см BO = OD = 12:2 = 6 см P = 6+7+8 = 21 ответ: 21
5) 25*2 = 50 - полный острый угол 180 - 50 = 130 ответ: 50 и 130
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMH1, BMH2. В них острые углы AMH1 и BMH2 равны, также равны гипотенузы AM и BM, тогда эти прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, катеты, лежащие против равных углов в этих треугольниках, равны, то есть, AH1=BH2.
Аналогично, в прямоугольных треугольниках BNH2 и CNH3 BN=CN, а острые углы BNH2 и CNH3 равны как вертикальные. Тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Значит, BH2=CH3.
Таким образом, AH1=BH2=CH3, то есть, расстояния от вершин треугольника до прямой, содержащей MN, равны.