Треугольник с прямым углом - это прямоугольный треугольник.
Так как меньшие стороны "прилегают" к прямому углу, то эти стороны - катеты.
Так как катеты имеют длины 6 см и 8 см, то также такой треугольник - египетский (треугольник с соотношением сторон, равным 3:4:5). Следовательно, гипотенуза равна 10 см (можно также проверить через теорему Пифагора).
Высота, проведённая к большей стороне - высота, проведённая к гипотенузе (так как гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике).
Высота, проведённая к гипотенузе равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
То есть -
h = 4,8 см.
ответ: 4,8 см.
В плоскости треугольника от шара "остается" вписанная в треугольник окружность. Чтобы найти радиус r этой окружности, надо сначала вычислить площадь треугольника.
Полупериметр p = (9 + 13 + 14)/2 = 18; p - 9 = 9; p - 14 = 4; p - 13 = 5;
S^2 = 18*9*5*4 = 18^2*10;
Поскольку S = p*r, то r^2 = 10; (напоминаю, что р - ПОЛУпериметр, то есть ПОЛОВИНА)
Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости сечения шара (это плоскость треугольника), и радиус окружности в сечении связаны теоремой Пифагора, то есть
R^2 = r^2 + 6^2;
R^2 = 46;
R = корень(46)
Однако вы там числа правильные дали?