Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна его третьей стороне.
Объяснение:
Пуcть из концов диаметра опущены перпендикуляры NP и MH на сторону ВС .Пусть МН пересекает окружность в т К.
Четырехугольник РNKH - прямоугольник : ∠Р=∠Н=90° и ∠К=90° , тк. опирается на диаметр MN , значит ∠N=90°⇒ противоположные стороны равны , т.е. проекция РН=NK.
По т. об углах с соответственно перпендикулярными сторонами ∠АВС=∠NMK ⇒ хорды АС=NK. Значит РН=АС
================================
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами "Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180."
A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
4) не пересекаются
А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны
А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:
Она перпендикулярна и другой
А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:
Условия и заключения
А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
А8. Аксиома – это:
Положение геометрии, не требующее доказательства
А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:
Другую прямую она тоже не пересекает
или
С другой прямой она совпадает
Решение : ///////////////////////////////////////////////////