Question

1 . Точки F, M, N и C — середины отрезков BS, DB, AD и AS соответственно, SD = 30 см, AB = 36 см (рис. 11). Определите вид четырёхугольника FMNC и вычислите его периметр.

Answer 1

Для начала определим вид четырехугольника FMNC.

Мы знаем, что точки F, M, N и C - середины отрезков BS, DB, AD и AS, соответственно.

Исходя из этой информации, можно сказать, что четырехугольник FMNC является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Теперь перейдем к вычислению периметра четырехугольника FMNC.

Сначала найдем длины отрезков, для этого воспользуемся теоремой о серединах отрезков.

Согласно данной теореме, отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с вершиной, равен половине длины этой стороны.

Таким образом, можно найти длину отрезков FM, MN и NC.

Сначала найдем длину отрезка FM. Поскольку F - середина отрезка BS, то FM = (BS)/2.
Длина отрезка BS равна сумме длин отрезков AB и AS: BS = AB + AS = 36 см + 30 см = 66 см. Тогда FM = 66/2 = 33 см.

Затем найдем длину отрезка MN. Поскольку M - середина отрезка DB, то MN = (DB)/2.
Длина отрезка DB равна сумме длин отрезков AD и AS: DB = AD + AS = 36 см + 30 см = 66 см. Тогда MN = 66/2 = 33 см.

Теперь найдем длину отрезка NC. Поскольку N - середина отрезка AD, то NC = (AD)/2.
Длина отрезка AD равна сумме длин отрезков AB и BS: AD = AB + BS = 36 см + 66 см = 102 см. Тогда NC = 102/2 = 51 см.

Теперь осталось вычислить длину отрезка CF. Так как C - середина отрезка AS, то CF = (AS)/2 = 30/2 = 15 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон четырехугольника FMNC, мы можем вычислить его периметр, который равен сумме длин всех его сторон.

Периметр четырехугольника FMNC = FM + MN + NC + CF = 33 см + 33 см + 51 см + 15 см = 132 см.

Таким образом, периметр четырехугольника FMNC равен 132 см.