Question

1. Определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением: а) (x−5)^2+(y−2)^2=4
б) (x+3)2+(y+7)^2=18
в) x^2+(y+1)^2=5
2. Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом r
а) А(2; –8) и r=3
б) А(–5; 0) и r=√5

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания о уравнении окружности.

1. Решение задачи:
а) Уравнение окружности (x−5)²+(y−2)²=4 имеет вид (x−a)²+(y−b)²=r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Сравнивая уравнение данной окружности с общим уравнением окружности, мы видим, что координаты центра окружности равны (a,b)=(5,2), а радиус r=√4=2.
Таким образом, центр окружности находится в точке (5,2), а радиус равен 2.

б) Уравнение окружности (x+3)²+(y+7)²=18 можно представить в виде (x−a)²+(y−b)²=r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Сравнивая уравнение данной окружности с общим уравнением окружности, мы видим, что координаты центра окружности равны (a,b)=(-3,-7), а радиус r=√18=3√2.
Таким образом, центр окружности находится в точке (-3,-7), а радиус равен 3√2.

в) Уравнение окружности x²+(y+1)²=5 имеет вид (x−a)²+(y−b)²=r², где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Сравнивая уравнение данной окружности с общим уравнением окружности, мы видим, что координаты центра окружности равны (a,b)=(0,-1), а радиус r=√5.
Таким образом, центр окружности находится в точке (0,-1), а радиус равен √5.

2. Решение задачи:
а) Уравнение окружности с центром в точке А(2,-8) и радиусом r=3 ищется по формуле (x−a)²+(y−b)²=r².
Подставляя значения a=2, b=-8 и r=3 в эту формулу, получаем окончательное уравнение окружности: (x−2)²+(y+8)²=3².

б) Уравнение окружности с центром в точке А(-5,0) и радиусом r=√5 ищется по формуле (x−a)²+(y−b)²=r².
Подставляя значения a=-5, b=0 и r=√5 в эту формулу, получаем окончательное уравнение окружности: (x+5)²+y²=5.