Z Ахуу)
Х
Давь: координатные оси X,Y,Z.
В пространстве находятся точка А(x,y,z)
! Проведем прямую, параллельную оси 02
через точку А
2. Получим точку А проектию точки А на
плоскость OXY
3. Проведем через точку Апрямую
параллельную оси оf получим
координату этой точки (х)
1. Проведем через торку А прогую
паралельную оси OX по тутам
ооронату этой точки (у)
5. Проведем шагональ ОА потутившегося
плоскости оY' параллелограма ОА'y
Проведем прамую параллельную
aroнat OA' до пересечения с осью 02
и точкой А потучном координату топ
точки (2)
7. Координата точки А(x,y)
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)