Пусть точки касания вписанных окружностей делят стороны треугольника CBE на отрезки (считая от С) z1 z2 z3, так что EC = z1 + z3; CB = z1 + z2; BE = z2 + z3; аналогично для треугольника EBA AE = z5 + z6; AB = z5 + z4; BE = z6 + z4; Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE) По условию z4 + z5 = z1 + z2 + 4; z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE) z2 + z3 = z4 + z6; (=BE) Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти z4 - z5 = z2 - z1; Если это сложить с первым, то 2*z4 = 2*z2 + 4; откуда z4 - z2 = 2;
Угол равен 45 градусов, а высота проведена из вершины тупого угла на сторону параллелограмма. Получается треугольник, содержащий эту высоту и угол в 45 градусов. В треугольнике, как известно, 3 угла. Т.к. высота опускается (проводится) под прямым углом, то он равен 90 градусов. Имеем 2 угла: 45 градусов и 90 градусов. Найдем третий угол: 180-45-90=45 градусов. Получается, что у нас есть 2 одинаковых угла, значит, треугольник (в котором лежат эти углы и принадлежит высота) равнобедренный. Значит, высота равна половина стороны параллелограмма, на которую она опущена. Т.к. высота равна 3, то и половина стороны равна 3. Вся сторона параллелограмма состоит из двух таких равных частей, поэтому: 3+3=6 ответ: 6. Поставь как лучший, если не сложно)
Надо найти z4 - z2; (это - расстояния от точки B до точек касания окружностей с BE)
По условию
z4 + z5 = z1 + z2 + 4;
z1 + z3 = z6 + z5; (точка E - середина AC, AE = CE)
z2 + z3 = z4 + z6; (=BE)
Вычитая из третьего уравнения второе, легко найти
z4 - z5 = z2 - z1;
Если это сложить с первым, то
2*z4 = 2*z2 + 4;
откуда z4 - z2 = 2;