Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у) Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек. а) АМ=МВ Найдем расстояние между точками АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²) ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²) АМ=МВ ✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2 9+(у-5)²=36+(у-4)² 9+у²-10у+25=36+у²-8у+16 2у=-18 у=-9 ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у) Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²) MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²) ✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2 16+(у+3)²=64+(1-y)² 16+y²+6y+9=64+1-2y+y² 8y=40 y=40:8 y=5 ответ: точка М(0; 5)
№1 За угол между диагоналями принимается больший из углов,значит им будет угол ВОС. Угол АВО=СРО=30гр. как накрест лежащие при параллельных прямых АР и ВС.Угол СВО =90-30=60гр. .Значит уол ВСО тоже равен 60 гр. так как точкой пересечения диагонали прямоугольника делятся на равные отрезки т.е ВО=СО .Из этого следует,что треугольник ВОС равнобедренный значит угол ВОС=180-(60+60)=60гр.
№2 Из вершины С опустим высоту К на сторону АД,получаем АК+КД=10 КД=10-6=4. Рассотрим треугольник СДК ,который прямоугольный и угол СДК=45гр.,значит Треугольник еще и равнобедренный ,получаем КД=СК=4,а СК=ВА ВА-меньшая боковая сторона=4.
№3 Так как КЕ биссектриса угол МКЕ=ЕКР,а угол МЕК=ЕКР(как накрест лежащие)=МКЕ, значит треугольник КМЕ равнобедренные,где МЕ=КМ=10 ЕN-обозначим за х,значит МN=КР=10+х, значит Периметр=10*2+2*(10+х)=52 решаем уравнение х=6,КР=10+6=16
Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.
а) АМ=МВ
Найдем расстояние между точками
АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)
ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)
АМ=МВ
✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2
9+(у-5)²=36+(у-4)²
9+у²-10у+25=36+у²-8у+16
2у=-18
у=-9
ответ: точка М(0;-9)
б) Аналогично М (0; у)
Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение
СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)
MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)
✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2
16+(у+3)²=64+(1-y)²
16+y²+6y+9=64+1-2y+y²
8y=40
y=40:8
y=5
ответ: точка М(0; 5)