Так как CC₁ перпендикулярна плоскости (A₁B₁C₁), в которой лежит B₁D₁, то расстояние будет длина общего перпендикуляра двух скрецивающихся прямых СС₁ и Д₁В₁, т.е. высота C₁Т треугольника B₁C₁D₁. Стороны треугольника B₁C₁ = C₁D₁ = a, B₁D₁= а√2 (по теореме Пифагора как диагональ верхнего основания) . Треугольник Д₁С₁В₁ равнобедренный => высота, проведенная к основанию, и медиана совпадают, т. е. B₁Т = ТD₁ = а√2/2. По теореме Пифагора из треугольника B₁C₁Т ищем высоту C₁Т и получаем
√(а²-( а√2/2)²) =а√2/2
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и площади боковой поверхности.
Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.
S=P•h=(10+12+20)•3=126 (ед. площади)
Площадь основания - площадь трапеции АВСD.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований.
АН=(АD-BC):2=8:2=4
НВ=(AD+DC):2=32:2=16
Из ∆ АВН по т.Пифагора ( или обратив внимание на то, что ∆ АВН - египетский) находим ВН=3
S осн=3•16=48 Оснований у призмы 2.
S полн=126+2•48=222 (ед. площади)