Question

Объём прямой пятиугольной призмы равен 72см3. Площадь основания увеличили в 6 раз, длину высоты призмы уменьшили в 9 раз. Вычислить объём получившейся призмы.  

288см3

48см3

96см3

648см3​

Answer 1

Добрый день! Рассчитаем объем получившейся призмы.

Исходные данные: объем начальной призмы равен 72 см³.

Пусть обозначим сторону пятиугольника, которая лежит в основании призмы, как "а", а высоту призмы как "h".

Объем пятиугольной призмы можно выразить следующей формулой:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота.

Увеличение площади основания в 6 раз означает, что новая площадь основания равна S' = 6S.

Уменьшение длины высоты в 9 раз означает, что новая высота призмы равна h' = h / 9.

Тогда объем новой призмы можно будет выразить следующей формулой:

V' = S' * h' = (6S) * (h/9).

Теперь нам нужно найти новый объем V'.

Известно, что начальный объем V равен 72 см³. Подставим это значение в формулу:

72 = S * h.

Объем V' новой призмы должен быть равен V умноженному на некоторый коэффициент k:

V' = k * V.

Теперь сравним два выражения для объема V' и найдем коэффициент k:

(k * V) = ((6S) * (h/9)).

Раскроем скобки и сократим общие слагаемые:

k * 72 = (6 * S * h) / 9.

Теперь избавимся от коэффициента k, разделив обе части уравнения на 72:

k = (6 * S * h) / (9 * 72).

Подставим изначальные значения площади и высоты основной призмы:

S = V / h = 72 / h.

Подставим это значение в выражение для коэффициента k:

k = (6 * (72/h) * h) / (576).

Сократим выражение, умножив числитель и знаменатель на h:

k = (6 * 72) / 576 = 6 * 72 / 576 = 6/8 = 3/4.

Таким образом, коэффициент k равен 3/4.

Теперь найдем новый объем V':

V' = (3/4) * V = (3/4) * 72 = 3 * 9 = 27.

Таким образом, объем получившейся призмы равен 27 см³.

Ответ: 27 см³.