Если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. АВ=ВС=СD=АD=а.
Если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. А правильный ромб-это квадрат.
Значит, АВСD-квадрат.
Точка О является центром окружности.
Также она является серединой пересечения диагоналей.
По теореме Пифагора находим, что ОВ= а*корень из 2 и всё поделить на 2
Пусть ОН-расстояние от точки О до стороны АВ. ВН=половине АВ= а\2
Находим ОН. Также по теореме Пифагора.
ОН= а\2
В треугольниках АСD и АВD стороны АС=АВ, сторона АD - общая, углы между этими сторонами равны. ⇒
∆ АСD = ∆ АВD по 1-му признаку равенства треугольников.
В равных треугольниках сходственные элементы равны. ⇒
∠ABD=∠ACD=38° и ∠ADB=∠ADC=102°