Контрольная работа Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВМ.
а)Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАД.
б) Найдите периметр параллелограмма, если СД=8 см, СМ=4см.
1. Для решения первой задачи по диагоналям ромба, нам понадобится знание о свойствах ромба и взаимоположении диагоналей. Возьмем угол КОМ за x, тогда угол МКО также будет равен x (так как ромб диагонально-симметричен). Угол МОК равен 180° - x (сумма углов треугольника равна 180°). Согласно задаче, МНР = 80°.
Используя свойство диагоналей ромба (диагонали ромба делятся пополам и образуют прямые углы с его сторонами), получаем следующую цепочку равенств:
МНР = МКО + КОМ = 80°.
80° = x + x,
80° = 2x,
x = 40°.
Таким образом, угол КОМ равен 40°.
2. Рассмотрим задачу о параллелограмме АВСД.
а) Для того чтобы доказать, что АМ является биссектрисой угла ВАД, нужно установить, что она делит данный угол на два равных угла. Заметим, что АВ=ВМ по условию. Также, по свойству параллельных прямых, углы ВАМ и МАД являются соответственными углами и равны между собой. Так как АВ=ВМ, то углы ВМА и МАВ также равны между собой. А так как в параллелограмме противоположные углы равны, получаем, что углы ВМА и МАД являются равными и составляют половину угла ВАД. Таким образом, АМ действительно является биссектрисой угла ВАД.
б) Чтобы найти периметр параллелограмма АВСД, нужно сложить длины всех его сторон. По условию, СД=8 см и СМ=4 см.
Так как сторона СД параллельна стороне АВ, то СД=АВ. Следовательно, АВ=8 см.
Также, по свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, длина стороны ВС равна длине стороны АД. Так как СД=8 см, то АД=8 см.
Итак, имеем следующие известные длины сторон параллелограмма:
АВ = 8 см,
АД = 8 см,
СМ = 4 см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Так как параллелограмм имеет две пары равных сторон, то формула для нахождения периметра будет выглядеть следующим образом:
Периметр = 2*(АВ + АД) = 2*(8 см + 8 см) = 2*16 см = 32 см.
Таким образом, периметр параллелограмма АВСД равен 32 см.
Любые связанные вопросы я с радостью ответила.