Question

3. МРКТ - трапеция, MT || BC, продолжения боковых сторон пересекаются в точке точке 0, PO = 4, PB = 5, KC = 15, CT = 6 (см. рис. 61). Найдите
BM =
OK =

Answer 1

Для решения данной задачи, нам будут полезны следующие свойства трапеции:

1. В трапеции параллельные стороны равны.
2. В трапеции отношение длин двух параллельных сторон равно отношению длин отрезков, проведенных от точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции до ближайших вершин.
3. Сумма длин противоположных сторон трапеции равна сумме длин отрезков, проведенных от точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции до ближайших вершин.

Дано:
MT || BC (это значит, что отрезок MT параллелен отрезку BC)
PO = 4 (длина отрезка PO)
PB = 5 (длина отрезка PB)
KC = 15 (длина отрезка KC)
CT = 6 (длина отрезка CT)

Мы должны найти значение BM и OK. Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Из свойства 2 мы знаем, что PB/PO = KC/CT.
Подставляем известные значения и находим PB:
5/4 = 15/6.
Упрощаем дробь: 30 = 4 * 5.
Получаем PB = 4.

2. Из свойства 3 мы знаем, что PO + BK = KC + CT.
Подставляем известные значения:
4 + BK = 15 + 6.
Упрощаем уравнение: BK = 15 + 6 - 4 = 17.

3. Обратимся к свойству 1. Из него мы знаем, что MT = BC.
Значит, длина MT равна длине BC.

4. В трапеции MTBO отрезок MT параллелен отрезку OB, а отрезок BO параллелен отрезку MT (так как эти отрезки являются продолжениями боковых сторон трапеции).
Поэтому мы можем применить свойство 2 для отрезков MT и BO:
MT/BO = PB/PO.
Подставляем известные значения:
MT/BO = 4/4.
Упрощаем дробь и получаем MT = BO = 4.

5. Так как MT = BC и MT = BO, то значит BC = BO.

6. Используя свойство 3, найдем значение OK:
OB + KC = OK + BC.
Подставляем известные значения:
OB + 15 = OK + BO.
Упрощаем уравнение:
OK = OB + 15 - BO = 15.

7. Используя свойство 1, найдем значение BM:
BM = MT = 4.

Таким образом, мы нашли значения BM = 4 и OK = 15.