Через вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения.
--------
Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.
Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2.
1) Примем длину хорды равной х. Тогда из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.
х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα)
2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:
х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ)
3) Приравняем найденные значения х²
2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)
Выразим а² из этого уравнения:
а²=R²(1-cosα):(1-cosβ)
Отсюда
S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2
Если все углы треугольника меньше 90°, т.е. острые, треугольник - остроугольный.
. Если в треугольнике есть прямой угол, то этот треугольник прямоугольный.
Если в треугольнике есть тупой угол ( больше 90°), он называется тупоугольным.
Получается, что вид треугольника можно определить по величине его наибольшего угла.
Сумма углов треугольника 180°, поэтому в нём может быть только один прямой угол и только один тупой угол.