Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.
1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324
2) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100
3) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30
4) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24
5) 5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78
6) 6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972
Описка в условии. Не 100градусов, а 108!
Решается так.
Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен у, а при основании равен х, тогда внешний угол 4х. Внешний и внутренний угол при основании образуют развёрнутый угол, равный 180гр.
х + 4х = 180
5х = 180
х = 36гр.
Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.
4х = у + х
откуда у = 3х = 3 * 36 = 108гр.
ответ: угол противолежаший основанию, равен 108 градусам.