Відповідь:
Пояснення:
по теоремі про три пенрпендикуляра( зворотня) :Якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до проекції похилої на цю площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої. І навпаки: якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до самої проекції на цю площину.
ОС- це проекція ОЕ на площину АВСД, Так як ∠ЕОД=90°, то и ∠СОД=90° .
Так як ∠ЕОД=90, то діагоналі АС і ВД перпендикулярні. За властивістю диагоналей ромба: Якщо у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб.
Отже АВСД- ромб.
АВ =BH/sinA = 12 / (12/13) =13, BC = BH/sinC= 12/(4/5)=15
cosA в квадрате=1 - sinA в квадрате = 1 - 144/169=25/169, cos A=5/13
cosC в квадрате=1 - sinC в квадрате = 1- 16/25=9/25, cos A = 3/5
AH = AB x cosA = 13 x 5/13=5, HC = BC x cosC=15 x 3/5 = 9
AC = AH+HC=5+9=14
Площадь = АС х ВН/2= 14 х 12/2=84
Полупериметр = (13+15+14)/2=21
r = S/p = 84/21=4