Объяснение:
170 см²
S=ah (где h-высота; a-сторона, к которой проведена высота).
У нас есть прямая AP, которая со стороной MT образует угол PAM, который равен 90°, а следовательно АР является высотой этого параллелограмма.
Численно нам известна сторона МТ(МТ=7+10=17см), к которой проведена высота АР, но не известна сама высота. Рассмотрим треугольник АРТ, мы знаем, что угол А равен 90°, угол Р равен 45°, значит угол Т=180-90-45=45°; т.к. углы при основании равны, то треугольник является равнобедренным и его боковые стороны равны, а значит АТ=АР=10 см.
Теперь по формуле узнаем площадь: S=17*10=170 см²
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два треугольника, подобных друг другу и исходному треугольнику.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. В ∆ АСD и ∆ АВС угол САВ - общий. Поэтому угол АСD=углу CBD ( из суммы острых углов). ∆ АCD~∆ ABC.
Аналогично доказывается подобие ∆ ВСD и ∆ АВС, а также подобие ∆ АСD и ∆ ВСD - по равным острым углам.