Question

Длина катетов прямоугольного треугольника равна 12 см и 35 см. Найдите длину медианы, проведенную к гипотенузе

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, вспомним, что медиана в прямоугольном треугольнике проводится из вершины прямого угла (противоположной гипотенузе) к середине гипотенузы.

1. Поскольку катеты даны, мы можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В нашем случае:

гипотенуза² = 12² + 35²
гипотенуза² = 144 + 1225
гипотенуза² = 1369

Теперь найдем квадратный корень из обоих сторон:

гипотенуза = √1369
гипотенуза ≈ 36.97 см (округляем до двух десятичных знаков)

2. Теперь найдем середину гипотенузы. Поскольку гипотенуза является основанием, середина гипотенузы будет находиться посередине между катетами. Для этого нам нужно найти половину длины гипотенузы:

половина гипотенузы = гипотенуза / 2
половина гипотенузы ≈ 36.97 / 2
половина гипотенузы ≈ 18.48 см

3. Наконец, проведем медиану из противоположного угла прямого треугольника к точке, которая находится на половине гипотенузы. Это будет являться длиной медианы, которую мы и ищем.

Так как медиана делит гипотенузу пополам и создает два равных треугольника, ее длина будет половиной длины гипотенузы:

длина медианы ≈ 18.48 см

Итак, длина медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами длиной 12 см и 35 см, составляет примерно 18.48 см.