Sполн.=Sбок. + Sосн.
Sбок=1/2 Pосн.*SM; SM - апофема, а также гипотенуза треугольника SOM.
Найдем SM, через синус.
sin60=SO/SM
sin60=4√3/SM
SM=4√3/√3/2=8 см
Теперь найдем OM; угол OSM = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть OM = 8/2 = 4 см.
Теперь найдем сторону SC. Если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.
Теперь разглянем треугольник SМС, он тоже прямоугольный.
SC найдем через синус тоже
sin60 = SM/SC
sin60 = 8/SC
SC = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см.
Pосн. = 16√3 см
Подставим в формулу Sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2
Socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2
Sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2
Приходится догадываться, в чем состоит вопрос.
Надо думать, что следует найти острый угол между диагоналями прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники.
В одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. Второй угол при той же стороне также равен 40 градусам.
Тупой угол, образованный диагоналями, равен 180-40-40=100 градусов.
Острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом.
180-100=80 градусов.
ответ: 80 градусов..
Можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот.