1. гмт равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину.
2.Проводим серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника
3. Теперь проведём серединный перпендикуляр к другой стороне треугольника.
4. Эти два перпендикуляра пересекутся в одной точке.
5. Эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника .
6. Она и есть гмт равноудалённых от всех вершин И она является центром описанной около треугольника окружности.
ответ: а=4 .
ΔАВС - правильный ⇒ все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ. Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .
По условию сумма всех координат равна:
(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3 ⇒
у=2√3 (2√3>0 ⇒ точка В лежит в верхней полуплоскости) ⇒ высота ВО=h=2√3 .
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем: 
Длина сторона правильного треугольника равна 4 .
Геометричним місцем точок, рівновіддалених від усіх вершин трикутника АВС, є точка О- центр кола, описаного навколо трикутника.