Находим углы по заданному отношению. Т.к. отношение внеш1/3внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.
Находим, сколько сторон имеет многоугольник:
Каждый внутренний угол многоугольника=180*(n-2)/n=270,
отсюда 270n=180n-360,
90n=360,
n=4.(сторон)
Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3
Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.
Итак.
a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.
б) Две диагонали.
в) 90 градусов.
Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части.
Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы.
Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию.
В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.
Площадь треугольника вычисляют по формуле
S =аН
Основания в этих треугольниках равны, высота - общая.
Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.
∠ВАЕ = 112°, ∠DBF = 68°, ВС = 9 см. Найти AC.
===========================================================
Сумма смежных углов составляет 180° ⇒∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°Вертикальные углы равны ⇒ ∠DBF = ∠ABC = 68°∠BAC = ∠ABC = 68° ⇒ ΔABC - равнобедренный (углы при основании равнобедренного треугольника равны)Значит, ВС = АС = 9 смОТВЕТ: 9