1) тк. треугольник прямоугольный, следовательно один его угол = 90°(прямой), и если бы остальные его углы были равны, то они были бы = 45°( сумма углов треуг. =180°)
2) дано: один из острых углов на 20° больше другого, следовательно можно составить уравнение :
x(первый острый угол) + x+20 (второй острый угол) = 90 ( тк прямой угол = 90, то сумма оставшихся острых = 90)
Решаем : x + x + 20 = 90
2x=90 - 20
2x=70
x = 70: 2
x = 35 ( 1-й острый угол) следовательно второй = 35+20= 55
Но тк в задаче указано найти меньший угол, то ответ будет : 35
Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.
Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.
Поэтому ЕР II AB
=> ЕР перпендикулярно СР,
=> EC - диаметр,
и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)
Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.
Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,
то есть если считать угол ВСК = 5*х, то
угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х.
Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.
ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.
а) в сфере б) на грани сферы в)не в сфере
Объяснение: