ОЧЕНЬ НУЖНО Точка K лежить по один бік від обох паралельних площин a(альфа) i b(бета). Через точку K проведено дві прямі a і b, що перетинають площину а(альфа) у точках A1 і A2, а площину b(бета) – у точках B1 і B2 відповідно. Обчисліть довжину відрізка KA1, якщо A1A2:B1B2=3:4, A1B1=7
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см