Найти: АС и COS угла С.
ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
ДВ=16
треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
16/85=0.1/СВ
СВ=20*0,1:16=0,125
АС"=СВ"-АВ"=0,125"-85"=625-400=225
АС=-84,875
мы нашли АС=-84,875,
теперь ищем CosC
CosC=АС/СВ=)0,1/0,125=0,8
CosC=0,8
ответ: CosC=0,8, АС=-84,875см
• На данном рисунке 6 - это длина рёбра основания, 4 - высота и одновременно медиана (так как исходный треугольник в основании - равнобедренный), половина равна 3, рассмотрим один из треугольников, которые получаются разделением медианы (равной 4), по обратной теореме Пифагора - треугольник прямоугольный, сторона равна:
a = √(4² + 3²) = √25 = 5 (а - боковая сторона равнобедренного треугольника, лежащего в основании)
• Рассмотрим треугольник, в котором угол равен 60°, а нижняя часть, как мы нашли, равна 5, сам треугольник прямоугольный, поэтому:
tg60° = x/5
x - боковое ребро
x = tg60° • 5 = 5√3
• Sполн. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Pосн. • h = (5+5+6) • 5√3 = 16 • 5√3 = 80√3
Sосн. = 6 • 4 • ½ = 12
Sполн. = 80√3 + 12
1. по теореме Пифагора найдем BD : AB²=AD²+BD², откуда BD²=AB²-AD²=7225-5929=1296, откуда BD=36
2. Синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла; косинус одного острого угла равен синусу другого и наоборот
Значит, нам надо вычислить sinB чтобы найти cosC
sinB=AD/AB=77/85=0,9, sinB=cosC=0,9
3. cosB=BD/AB=36/85=0,42, cosB=sinC=0,42
sinC=AD/AC, AC=AD/sinC=77/0,42=183(прибизительно)
ответ: AC=183, cosC=0,9