8 класс задача, можете решить с небольшими ошибками Вершини M i K рівностороннього трикутника AMK належать
сторонам ВС і СD квадрата ABCD. Доведіть, що МК || BD.
(перевод на русский)Вершины M i K равностороннего треугольника AMK принадлежат
сторонам ВС и СD квадрата ABCD. Докажите, что МК || BD.
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC)
рисунок не забудь,